Навигация:

Болезни

Витамины

Вода

Алгоритм методу простого ранжирування. Алгоритм пропорційного методу

Алгоритм пропорційного методу

Визначення ваги критеріїв методом простого ранжирування

Табл. 2.6

Визначення ваги критеріїв пропорційним методом

Табл. 2.7

5.4.3.Оцінка альтернатив

Для оцінки альтернатив скористуємось суперкритерієм, який ми отримали пропорційним методом. (суперкритерій, побудований методом простого ранжирування практично не відрізняється від нього).

5.4.4.Вибір рішення

Якщо суперкритерій побудовано, то рішенням багатокритеріальної задачі вважається та альтернатива, якій суперкритерій співставив найбільше число

Висновок: з точки зору ОПР найвигідніші умови контракту пропонує засіб масової інформації “D”, який суперкритерій співставив максимальне значення = ( =7,67 за диференційованою шкалою).

4.1 Вибір в умовах імовірнісної інформації (в умовах ризику).

Проблема вибору ефективного методу будівництва.

1. Постановка проблеми

Будівельна фірма розглядає чотири альтернативних методи (А_1,А₂,А₃,А₄) будівництва об’єкту, здійснення яких в різних погодних умовах, повинно привести до наступних витрат в $тис. (табл.4.1)

Витрати будівельної фірми

Таб.4.1

Стан природи Можливі варіанти будівництва Ймовірності подій

Сніг Дощ Гарна погода

А₁

А₂

А₃

А₄

Стан погоди прогнозується синоптиками розподілом ймовірностей, який також подано у табл.4.1.

Вирішити проблему вибору ефективного методу будівництва.

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Вибрати такий метод будівництва, який зведе витрати будівельної фірми до мінімуму.

3. Визначення множини допустимих альтернатив.

В задачі вибору ефективного методу будівництва можливі альтернативи є очевидними: А₁ ,А₂ ,А₃ ,А₄. Альтернатива, що пов‘язана з відмовою від будівництва не розглядається.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

Оскільки приймаючи рішення фірма, в першу чергу, орієнтується на розмір можливих витрат, мета прийняття рішення породжує критерій, з точки зору якого порівнюються альтернативи: кожній з альтернатив співставляється розмір витрат. Проте, вибір альтернативи не визначає розмір витрат однозначно, це залежить в яких погодних умовах буде здійснюватися будівництво. Ймовірність реалізації тих чи інших погодних умов є відомою. Таким чином, проблема вибору ефективного методу будівництва є задачею прийняття рішення з невизначеністю природи в умовах імовірнісної інформації (ризику).

Необхідні теоретичні відомості. Задачі з природною невизначеністю характеризуються тим, що невідомі умови залежать від об’єктивної дійсності і не пов’язані зі свідомою діяльністю інших учасників проблемної ситуації. Обґрунтування рішень в умовах природної невизначеності здійснюється методами теорії статистичних рішень, яку іноді виділяють із теорії ігор. В теорії статистичних рішень розрізняють два різних випадки, коли ймовірності реалізації різних станів природи: · відомі ; · не відомі. Якщо ймовірності можливих подій відомі, має місце задача прийняття рішень в умовах імовірнісної інформації, або іноді кажуть, в умовах ризику. В іншому випадку має місце задача в умовах невизначеної інформації. Можливі підходи до обґрунтування і обох випадках розглядаються на конкретних прикладах.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

5.1 Побудова платіжної матриці.

Необхідні теоретичні відомості. Платіжною називається матриця, на перетині

-го рядка та

-го стовпчика якої знаходиться значення критерію для

-ої альтернативи у випадку реалізації

-го стану природи. (здійснення

-ої події)

Важливе зауваження Елементи платіжної матриці зазвичай розглядаються як виграші. У випадку, коли в якості критерію розглядаються програші (витрати, збитки і т.д.) в платіжній матриці перед ними ставиться знак "мінус".

Необхідні теоретичні відомості. Платіжною називається матриця, на перетині

-го рядка та

-го стовпчика якої знаходиться значення критерію для

-ої альтернативи у випадку реалізації

-го стану природи. (здійснення

-ої події)

У загальному випадку, коли існує

сценаріїв подальшого розвитку подій (станів природи) П₁ , П₂ ,…,П_n та

допустимих альтернатив А₁,А₂,…,А_m , платіжна матриця має вигляд (табл. 4.2) Загальний вигляд платіжної матриці Таб.4.2

Події (стани природи) Альтернативи	П₁	П₂	…	П_j	…	П_n
А₁			…		…
А₂			…		…
…	…	…	…	…	…	…
А_і			…		…
…	…	…	…	…	…	…
А_m			…		…

Рядки та стовпчики платіжної матриці трактують наступним чином:

-й рядок матриці містить всі можливі значення критерію у випадку вибору -ої альтернативи А_i.

-й стовпчик матриці містить значення критерію для всіх альтернатив у випадку реалізації -го сценарію розвитку подій П_j. Якщо ймовірності реалізації можливих подій відомі, платіжна матриця може бути доповнена рядком з ймовірностями.

Побудуємо платіжну матрицю для задачі вибору ефективного методу будівництва (табл. 4.3).

Платіжна матриця вибору ефективного методу будівництва.

Таб.4.3

Стан природи Альтернативи	Ймовірності подій
Сніг	Дощ	Гарна погода
А₁	-15	-20	-18
А₂	-10	-25	-10
А₃	-15	-20	-15
А₄	-20	-10	-5

5.2 Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються..

Необхідні теоретичні відомості. У задачах з невизначеністю природи вважають, що альтернатива А домінує альтернативу B, якщо при будь-якій реалізації події (стану природи) виграш альтернативи Абуде не менший, а принаймні для однієї події строго більший, ніж для альтернативи В

Розглянемо платіжну матрицю будівельної фірми (таб.4.3).

При реалізації будь-якої події, метод будівництва А₂та А₄ забезпечують більші виграші (менші витрати), ніж методи А₁та А₃. Застосування методу будівництва А₂ та в умовах дощу призводить до аналогічних виграшів, що і для методу А₃ , а в умовах снігу та гарної погоди –виграші більші (витрати менше).

Таким чином, можна зробити висновок, що альтернативи А₂ та А₄ домінують альтернативи А₁та А₄ , які можна виключити з платіжної матриці, яка буде мати остаточний вигляд поданий таблицею 4.4.

Платіжна матриця альтернатив, що не домінуються.

Таб.4.4

Стан природи Альтернативи	Ймовірності подій
Сніг	Дощ	Гарна погода
А₁	Альтернатива виключена з розгляду
А₂	-10	-25	-10
А₃	-15	-20	-15
А₄	-20	-10	-5

5.3 Прийняття рішення в умовах ризику.

5.3.1.Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимального середнього очікуваного виграшу

Якщо ймовірності здійснення подій відомі, то доцільно вибрати ту, для якої з усіх допустимих альтернатив середнє значення виграшу (математичне очікування) буде максимальне.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм середнього очікуваного виграшу

Математичне очікування критерію визначається за залежністю:

(4.1)

Реалізуємо вищенаведений алгоритм для задачі, що розглядається:

Для альтернатив, що розглядаються, значення математичного очікуваного виграшу дорівнює:

Максимальне значення суперкритерій співставляє альтернативі А₃

5.3.2.Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимальної правдоподібності.

Вибір за допомогою критерію максимальної правдоподібності базується на припущенні ОПР, що реалізується найбільш ймовірна подія з усіх можливих.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм максимальної правдоподібності

Реалізація алгоритму для задачі вибору методу будівництва.

Найбільшу ймовірність серед всіх подій має стан природи, який відповідає дощовій погоді П₂ Ймовірність цього дорівнює Р₂ =0,4.

Значення критерію для трьох альтернатив у випадку реалізації події П₂:

=-25 $ тис

=-20 $ тис

=-10 $ тис

Найбільше значення суперкритерію досягається в альтернативі А₂

5.4 Вибір рішення.

Порівняємо корисності альтернатив для двох типів критеріїв (табл.4.5 та 4.6).

Порівняння альтернатив за середнім очікуваним виграшем

Таб.4.5

Альтернативи	Значення критеріїв
А₂ А₃ А₄	-16 $ тис -17 $ тис -11,5 $ тис

За критерієм максимального середнього очікуваного ефекту ОПР має віддати перевагу методу будівництва А₄ , яка має найменші витрати 11,5 $ тис.

Порівняння альтернатив за критерієм максимальної правдоподібності

Таб.4.6

Альтернативи	Значення критеріїв
А₂ А₃ А₄	-10 $ тис -20 $ тис -10 $ тис

За критерієм максимальної правдоподібності ОПР має віддати перевагу також альтернативі А₂ та А₄, які мають найменші витрати у розмірі 10 $ тис.

У даному прикладі вибір альтернативи за обома критеріями співпадає.

Важливе зауваження У загальному випадку, альтернатива, що визнається найкращою за одним критерієм, може не виявитись такою за іншим. Тоді вибір критерію, а отже і альтернативи має здійснюватися, спираючись на розгляд сутності проблеми, співвідношення ймовірностей, позицій ОПР тощо. Очевидно, що у випадку, коли будівництво розраховано на тривалий період часу та розподіл ймовірностей станів природи відповідно подає прогноз погодних умов на тривалий період, перевагу треба віддавати критерію максимального середнього очікуваного ефекту. Якщо мова йде про короткотривалий період будівництва, то треба орієнтуватися на прогноз найбільш ймовірних погодних умов та здійснювати вибір за критерієм максимальної правдоподібності. Крім того, в деяких випадках можливо застосування критеріїв прийняття рішень, які використовуються в умовах невизначеності - критерію Вальда, Севіджа та інш.

4.2 Вибір в умовах невизначеної інформації.

Аналіз інвестиційних проектів.

Постановка проблеми

Аналітична служба компанії оцінила прибутковість інвестиційних проектів А₁, А₂, А₃, А₄, з точки зору реалізації трьох умов:

-П₁- інфляція буде збільшуватися;

-П₂-інфляція буде відсутня;

-П₃-інфляція буде зменшуватися.

Прибутковість проектів у $ тис для різних умов подана в табл.3.7.

Прибутковість інвестиційних проектів

Таб.3.7

Інвестиційні проекти	Інфляційні умови
Збільшення інфляції П₁	Відсутність інфляції П₂	Зменшення інфляції П₃
А₁
А₂
А₃
А₄

КОЕФІЦІЄНТ ПЕСИМІЗМУ 0,4.

Розглянути проблему вибору найвигіднішого інвестиційного проекту

Формулювання мети прийняття рішення

Вибрати інвестиційний проект, який має найбільшу прибутковість.

Визначення множини допустимих альтернатив

Альтернативи проблеми вибору інвестиційного проекту є очевидними: А₁, А₂, А₃, А₄. Альтернатива, що пов‘язана з відмовою від інвестування не розглядається.

Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

Приймаючи рішення компанія орієнтується на прибутковість проекту, що дозволяє впорядкувати альтернативи: кожній з альтернатив співставляється величина прибутку. Проте, вибір альтернативи не визначає рівня прибутковості однозначно. Це залежить від спрямованості інфляційного процесу, причому ймовірність реалізації інфляційних умов невідома. Таким чином, задача вибору інвестиційного проекту є однокритеріальною задачею прийняття рішень в умовах невизначеної інформації з природною невизначеністю.

Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення.

5.1 Побудова платіжної матриці.

Платіжна матриця прибутковості інвестиційних проектів має вигляд (табл.3.8)

Платіжна матриця вибору інвестиційних проектів

Таб.3.8

Альтернативи	Інфляційні умови
П₁	П₂	П₃
А₁
А₂
А₃
А₄

5.2Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються.

Аналіз платіжної матриці свідчить, що жодна з альтернатив не домінується.

5.3Прийняття рішень в умовах невизначеності.

У випадку, коли ймовірності здійснення можливих подій невідомі (хоча в принципі вони можуть існувати) вибір залежить від точки зору на ситуацію, від позиції ОПР, від того, що ОПР вважає найкращим, прийнятним та не найгіршим критерієм. Тобто, якщо найкраще рішення знайти важко, намагаються знайти не найгірше. Для цього використовують деякі додаткові критерії.

5.3.1. Вибір рішення за критерієм песимізму (критерій Вальда).

Необхідні теоретичні відомості. Застосування критерію Вальда втілює позицію надзвичайного песимізму, яка завжди орієнтується на реалізацію будь-якої альтернативи у найгірших умовах. В такій ситуації доцільно припустити, що треба вибрати альтернативу, для якої мінімальний виграш в найгірших умовах буде більший ніж для будь-якої іншої: (3.2)

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм песимізму (критерієм Валдьда)

Знайдемо мінімальні значення прибутковості для кожної альтернативи (табл.3.9)

Мінімальні значення критерію для кожної альтернативи

Таб.3.9

Альтернативи	Умови
П₁	П₂	П₃
А₁		=70
А₂		=80
А₃	=50
А₄			=50

Найбільше мінімальне значення критерію =50$тис відповідає альтернативі А₃і А₄. Віддавши перевагу альтернативі А₃чи А₄ компанія гарантовано отримає 50$тис прибутку, тоді як для інших альтернатив прибутковість може бути меншою.

5.3.2. Вибір рішення за критерієм оптимізму

Необхідні теоретичні відомості. Цей критерій реалізує стратегію надзвичайного оптимізму. Вважається, що реалізація альтернатив буде здійснюватися найкращих умовах. В такій ситуації доцільно вибрати альтернативу, яка забезпечує отримання максимального виграшу у найбільш сприятливих умовах (4.3)

Практичні рекомендації

Алгоритм визначення найкращого рішення за критерієм оптимізму

Знайдемо максимальні значення прибутковості для кожної альтернативи (табл.3.10)

Максимальні значення критерію для кожної альтернативи

Таб.3.10

Альтернативи	Умови
П₁	П₂	П₃
А₁	=90
А₂			=100
А₃		=100
А₄		=90

Найбільше максимальне значення критерію відповідає альтернативі А₂та в А₃, які у випадку реалізації найбільш сприятливих умов (П₂та П₃-збільшення інфляції забезпечить отримання виграшу у розмірі =100$тис

5.3.3.Вибір рішення за критерієм песимізму-оптимізму (критерієм Гурвіца)

Необхідні теоретичні відомості. Цей критерій рекомендує при виборі рішення не керуватись ані надзвичайним песимізмом, ані крайнім оптимізмом. Згідно з цього критерію альтернатива вибирається з умови

(4.4) де

– коефіцієнт песимізму, який визначається ОПР та змінюється у межах 0≤

≥1. При

=1 критерій Гурвіца перетворюється у критерій Вальда. При

=0 – в критерій оптимізму.

Важливе зауваження Коефіцієнт

вибирається з суб’єктивних міркувань: чим менша схильність ОПР до ризику та більше бажання застрахуватися, чим небезпечніше ситуація, тим ближче до одиниці вибирається коефіцієнт

Практичні рекомендації

Алгоритм визначення найкращого рішення за критерієм Гурвіца

Призначимо коефіцієнт песимізму =0,6 (незначна перевага у бік песимізму).

Визначимо для кожної альтернативи мінімальне та максимальне значення критерію, а також величину (табл.3.11).

Визначення критерію песимізму-оптимізму (Гурвіца).

Таб.3.11

Альтернативи	Умови
П₁	П₂	П₃
А₁
А₂
А₃
А₄

Найбільше значення критерію Гурвіца відповідає альтернативі А₂.

=92 $тис.

Важливе зауваження Значення критерію Гурвіца не відбиває реального значення прибутковості.

5.3.4. Вибір рішення за критерієм мінімального ризику ( критерієм Севіджа)

Практичні рекомендації

Алгоритм визначення найкращого рішення за критерієм Севіджа

Визначимо найбільший можливий виграш, який компанія могла би отримати у випадку реалізації ої події (стану природи).

=90$тис; =100$тис; =100$тис.

Визначимо для кожної альтернативи величину ризику , (можливий втрачений прибуток) максимальне значення ризику для кожної альтернативи (табл.3.12).

Матриця ризиків компанії

Таб.3.12

Альтернативи Умови

П₁ П₂ П₃

А₁

А₂

А₃

А₄

B_j

Найменше значення ризику відповідає альтернативі А₂ . У випадку її вибору максимальний прибуток, який може втратити компанія складає 20 $тис, тоді, як в інших альтернативах втрачений прибуток (ризик) більше.

5.3.5. Вибір рішення за критерієм недостатньої підстави (Лапласа*-Байеса)

Необхідні теоретичні відомості. У цьому випадку вважають, що нема достатніх підстав вважати одні умови (стан природи) переважнішими за інші. Тобто, події приймають рівно ймовірними Виходячи з цього визначають середнє очікуване значення критерію для альтернативи та для всіх умов : (3.7) Найкращим вважають рішення, яке забезпечує максимальне значення критерію: (3.8)

Практичні рекомендації

Алгоритм визначення найкращого рішення за критерієм

Алгоритм визначення найкращого рішення за критерієм Лапласа-Байеса

Визначимо математичне очікування критерію для кожної альтернативи, виходячи з умови

Максимальне значення критерію відповідає альтернативам А₁ та А₃, вони обидві оптимальні за критерієм Лапласа-Баєса.

Вибір рішення.

Як правило, застосування різних критеріїв обґрунтування рішень в умовах невизначеності призводить до вибору несумісних альтернатив. Це є природнім тому, що використовуються іноді протилежні стратегії прийняття рішень, які залежать від ряду суб’єктивних факторів.

Тому зазвичай, для вибору рішення використовують один, максимум-два несуперечливих критерії, вибір яких залежить від ОПР.

Обмежимося для даної проблеми фіксуванням найкращих альтернатив за різними критеріями (табл. 3.12).

Найкращі альтернативи проблеми вибору інвестиційного проекту

Таб.3.12

Очевидно, що в даному випадку ОПР має остаточно здійснити вибір між альтернативами А₁.

Просмотров: 1210

Вернуться в категорию: Строительство