рус | укр

Главная

Контакты

Навигация:
Арсенал
Болезни
Витамины
Вода
Вредители
Декор
Другое
Животные
Защита
Комнатные растения
Кулинария
Мода
Народная медицина
Огород
Полесадник
Почва
Растения
Садоводство
Строительство
Теплицы
Термины
Участок
Фото и дизайн
Хранение урожая









Dy) < 0 - абсолютное укорочение.

Относительная линейная дефор­мация (обычно в %) определяется по от­ношению к начальным размерам dx и dy:

ε х =Δ(dx) / dx ε у =Δ(dу) / dу

Деформирование тела под действием нагрузки вызывает изменение углов между гранями его элемента.

Рассмотрим угловую деформацию на примере сдвига вдоль плоскости xz (рис. 3.7)

Абсолютная угловая деформация (из­меряемая в метрах) равна абсолютному сдви­гу Δхzграней элемента.

Относительная угловая деформация определяется как относительный сдвиг Δхz / dy =tg γ.

Угол γxz называется углом сдвига

С учетом бесконечно малых размеров элемента можно считать -tg γ = γxz

Тогда γxz = Δхz / dy

Условие жесткости: жесткость конструкции считают обеспеченной, если ее наибольшая деформация не превышает допускаемой, т. е.

εmax < [ ε] , γmax < [ γ]

Величины допускаемых деформаций [ε] и [γ] устанавливаются опытным путем при лабораторных и эксплуатационных испытаниях элементов конструкций.

8.3. Зависимость между напряжениями и деформациями

Учет физических свойств материала производится зависимостью между напряжениями и деформациями. В результате многочисленных экс­периментов установлено, что в пределах упругих деформаций между де­формацией и соответствующим (действующим в ее направлении) напря­жением существует прямо пропорциональная (или линейная) зависимость с достаточной для практических целей степенью точности в весьма про­стой форме.

При линейной деформации зависимость между напряжением и де­формацией выражается уравнением:

σ = Е*ε, (3.9)

т.е. нормальное напряжение прямо пропорционально относительному уд­линению.

Это положение представляет собой закон Гука в общем виде.

При сдвиге, или угловой деформации, зависимость между напряже­нием и деформацией выражается уравнением:

τ = G γ, (3.10)

т.е. касательное напряжение прямо пропорционально углу сдвига.

Это по­ложение представляет собой закон Гука при сдвиге.

Коэффициенты пропорциональности в этих формулах являются фи­зическими постоянными материала, характеризующими его жесткость (в Па):

Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга), характеризует спо­собность материала упруго сопротивляться линейной деформации или продольную жесткость материала;

G - модуль сдвига, характеризует спо­собность материала упруго сопротивляться сдвигу, или жесткость мате­риала при сдвиге.

Например, для стали в среднем Е = 2 ■ 105 МПа, G = 8 • 104 МПа.

Для других материалов их значения приводятся в справочниках.

9.Растяжение и сжатие.

9.1. Расчет на прочность

Под действием системы внешних сил стержень находится в равновесии и если система внутренних сил приводится только к равнодействующей N , равной сумме проекции на ось R всех внешних сил , то сила N вызывает растяжение стержня. Деформация в данном случае заключается в увеличении или уменьшении длины стержня, и мы имеем деформациюрастяжения или сжатия стержня.

Рассмотрим прямолинейный брус, жестко закрепленный одним концом и нагруженный сосредо­точенной силой F (рис. 3.8).Продольные силы опреде­ляют с помощью метода сечений.

Продольная сила в произ­вольном поперечном сечении бру­са численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось Z бруса всех внешних сил, приложенных к его оставленной части. Продольные силы, соответствующие деформации растяжения, считают положительными, а сжатия - отрицательными.

При растяжении продоль­ная сила направлена от сечения, а при сжатии - к сечению.

В нашем случае при 0<z<l N = +F,const.

Рассмотрим равновесие правой оставленной части бруса

Σ Fz = 0; F = dN

Где dN = σ * dA - элементарная внутренняя сила на бесконечно малой площадке dA,

A – площадь поперечного сечения бруса;

Для решения уравнения проводят эксперимент с моделью бруса, изготовленного из резины, на поверхности которого нанесена система продольных и попе­речных рисок. При растяжении этой моде­ли по характеру искажения сетки устанавливается, что:

1) выполняется гипотеза плоских сечений (R. Бернулли): плоские сечения, перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к его оси при деформации;

2) прямые углы элементов сетки не изменяются, т.е. в поперечных сечениях касательные напряжения отсутствуют (т = 0).

Параллельные перемещения поперечных сечений показывают, что все продольные волокна бруса находятся в одинаковых условиях. Следова­тельно, при растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распреде­лены по его поперечному сечению равномерно, т.е.

σ = const. Тогда σ = N / A (3.12)

Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т. е. при растяжении напряжения считают положи­тельными, а при сжатии - отрицательными.

Условие прочности стержня при растяжении: σmax = N / A < [ σ ] (3.13)

С помощью этого условия можно решать три типа задач:

· производить проверочный расчет стержня — N / A < [ σ ]

· проверять несущую способность стержня N < [σ]* А;

· производить расчет стержня A> N / [ σ]

9.2. Расчет на жесткость

Рассмотрим продольную деформацию стержня, изображенного на рис. 3.11. Для этого выделим из стержня бесконечно малый элемент дли­ной d z. Штриховыми линиями он показан в деформированном состоянии: длина элемента увеличилась, а размеры поперечного сечения уменьши­лись. Приращение длины элемента обозначим Δ(d z). Отношение прираще­ния (изменения) длины элемента к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией: εпр= Δ(d z). / dz(3.15)

Это безразмерная величина. В некоторых случаях ее выражают в %. При растяжении продольную деформацию считают положительной, а при сжатии — отрицательной.

Отношение изменения размера по­перечного сечения Δа к его первоначаль­ному значению, называют относитель­ным поперечным сужением (расширени­ем) или поперечной деформацией: εп= Δа / а(3.16)

При растяжении поперечные раз­меры бруса уменьшаются и ε п по при­нятому правилу знаков - величина отри­цательная.

Продольную и поперечную дефор­мацию называют также линейными де­формациями (общее наименование). Опытным путем установлено, что при простом растяжении или сжатии отношение поперечной деформации к продольной - величина постоянная для данного материала. Это отношение, взятое по абсолютному зна­чению, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффи­циентом Пуассона : μ=ε п / εпр

Значения коэффициента Пуассона для различных материалов нахо­дятся в пределах от 0 (для пробки) до 0,5 (для каучука). Для большинства металлов и сплавов его значение колеблется в сравнительно узких преде­лах: от 0,23 до 0,35 (в среднем примерно 0,3).

Определим изменение длины (удлинение или укорочение) бруса. Из выражения продольной деформации имеем Δ(d z) = εпр ■ dz - изменение длины бесконечно малого элемента, а из выражения закона Гука при ли­нейной деформации ε пр= σ/ Е и Δ(dz) np* dZ = εdz/ E.

Учитывая, что нормальное напряжение в поперечном сечении бруса σ= N / A получаем: Δ (d z)= N*dz / EA

Для определения изменения длины Δl всего бруса (или участка бру­са) следует просуммировать значения Δ(dz) по всей длине.

10.Кручение стержня круглого сечения .

10.1 Напряжения и деформации при кручении

Зная, что при кручении происходит деформация сдвига, естественно считать, что в точках поперечного сечения бруса возникают только касательные напряжения τ, перпен­дикулярные радиусу, соединяющему эти точки с осью кручения. Точка С (рис. 58) поперечного сечения бруса до деформации, лежащая на некото­рой образующей ЕС, проведенной внутри на расстоянии р от его оси, под действием момента т, смещается и положение ЕС1. Сдвиг СС1 характеризуется углом у, поэтому можно записать:СС1 =l*tgγ.

Однако, в силу незначительности деформаций можно записать, что γ = tg γ, тогда

СС1=lγ.

С другой стороны, дугу СС\ можно выразить как центральную дугу, соответствующую углу поворота φ, т.е.

СС, = рφ.

Приравнивая оба значения дуги ССХ получим l γ = рφ, откуда γ = рφ / l, т.е.угол сдвига в поперечном сечении прямо пропорционален расстоянию от оси кручения. При р = г угол сдвига принимает максимальное значение и имеет вид γ max = rφ / l

 

11. Изгиб

Основные понятия. Поперечная сила и изгибающий момент

При изгибе поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются относительно друг друга вокруг некоторых осей, лежащих в их плоскостях. На изгиб работают балки, оси, валы и другие детали и элементы конструк­ций.

На практике встречаются поперечный (прямой), косой и чистый виды изгиба.

Поперечным (прямым) (рис. а) называется изгиб, когда внешние силы, перпен­дикулярные продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения.

Косой изгиб (рис., б) это изгиб, когда силы действуют в плоскости, проходящей через ось балки, но не про­ходящей ни через одну из главных центральных осей ее поперечного сечения.

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два вида внут­ренних сил - изгибающий момент М„ и поперечная сила Q. В частном случае, когда поперечная сила равна нулю, а возникает только изгибающий момент, то имеет место чистый изгиб (рис. в). Чистый изгиб возникает при нагружении распределенной нагрузкой или при некоторых нагружениях со­средоточенными силами, например, балка, нагруженная двумя симметрич­ными равными силами.

При изучении деформации изгиба мысленно представляется, что балка состоит из бесконечного количества волокон, параллельных продольной оси. При чистом изгибе справедлива гипотеза плоских сечений: волокна, лежащие на выпуклой стороне растягиваются, лежащие на вогнутой стороне — сжи­маются, а на границе между ними лежит нейтральный слой волокон (продольная ось), которые только искривляются, не изменяя своей длины; продольные волокна балки не оказывают друг на друга давления и, следова­тельно, испытывают только растяжение и сжатие.

Внутренние силовые факторы в сечениях балок - поперечная сила Q и изгибающий момент Ми (рис. 62) зависят от внешних сил и изменяются по длине балки. Законы изменения поперечных сил и изгибающих моментов представляются некоторыми уравнениями, в которых аргументами являются координаты z поперечных сечений балок, а функциями - Q и Ми. Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений.

Поперечная сила Q есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении балки. Следует иметь в виду, что поперечная сила имеет противоположное направление для левой и правой частей балки, что говорит о непригодности правила знаков статики.

Изгибающий момент Ми есть результирующий момент относительно нейтральной оси внутренних нормальных сил, действующих в поперечном сечения балки. Изгибающий момент также, как и поперечная сила имеет разное направление для левой и правой части балки. Это говорит о непригодности правила знаков статики при определении знаков изгибающего момента.

Рассматривая равновесие частей балки, расположенных слева и справа от сечения, видно, что в поперечных сечениях должны действовать изгибающий момент Ми и поперечная сила Q. Таким образом, в рассматриваемом случае в точках поперечных сечений действуют не только нормальные напряжения, соответствующие изгибающему моменту, но и касательные, соот­ветствующие поперечной силе.

Для наглядного изображения распределения вдоль оси балки попереч­ных сил Q и изгибающих моментов Ми удобно представлять их в виде эпюр, ординаты которых для любых значений абсциссы z дают соответствующие значения Q и Ми. Эпюры строятся аналогично построению эпюр продольных сил (см. 4.4) и крутящих моментов (см. 4.6.1.).

Так как для установления знаков поперечных сил и изгибающих мо­ментов правила знаков статики неприемлемы, установим для них другие правила знаков, а именно, если внешние силы (рис. а), лежащие по левую сторону от сече­ния, стремятся приподнять левую часть балки или, лежащие по правую сто­рону от сечения, опустить правую часть балки, то поперечная сила Qположительна;

- если внешние силы (рис. 63, б), ле­жащие по левую сторону от сечения, стремятся опустить левую часть балки или, лежащие по правую сторону от сечения, приподнять правую часть балки, то поперечная сила Q отрицательна;

- если внешняя нагрузка (сила и момент) (рис. 64, а), расположенная слева от сечения, дает момент, направленный по ходу часовой стрелки или, расположенная справа от сечения, направленный против хода часовой стрел­ки, то изгибающий момент Ми считается положительным;

Правило знаков для изгибающих моментов связано с характером деформации балки. Изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз (растя­нутые волокна расположены внизу). Изгибающий момент считается отри­цательным, если балка изгибается выпуклостью вверх (растянутые волок­на расположены вверху).

Пользуясь правилами знаков, следует максимально представлять себе сечение балки жестко защемленным, а связи — отброшенными и заме­ненными их реакциями. Для определения реакций пользуются правилами знаков статики.

Просмотров: 287

Вернуться в категорию: Арсенал

© 2013-2017 cozyhomestead.ru - При использовании материала "Удобная усадьба", должна быть "живая" ссылка на cozyhomestead.ru.