рус | укр

Главная

Контакты

Навигация:
Арсенал
Болезни
Витамины
Вода
Вредители
Декор
Другое
Животные
Защита
Комнатные растения
Кулинария
Мода
Народная медицина
Огород
Полесадник
Почва
Растения
Садоводство
Строительство
Теплицы
Термины
Участок
Фото и дизайн
Хранение урожая









Тема 3. Определение геометрических характеристик поперечных сечений.

Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций во многом определяется формой и размерами их поперечных сечений. В рас­четной практике используются так называемые геометрические характери­стики сечений.

Площадь сечений является одной из геометрических характеристик, используемых главным образом в расчетах на растяжение и сжатие. Ста­тический момент площади сечения и координаты центра тяжести также являются геометрическими характеристиками сечений. Они используются при расчетах на устойчивость. Более сложные геометрические характери­стики: моменты инерции, моменты сопротивления и др. используются при расчетах на кручение, изгиб.

Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и со­оружений.

1.4.1. Площадь плоских сечений (фигур)

Площадь, ограниченная произвольной кривой: F= dF (1.7)

Для вычисления геометрических характеристик сложных сечений, состоящих из простейших фигур, они разбиваются на п простейших час­тей. В этом случае

F= ΣF1 (1.8)

1.4.2. Статические моменты площади сечения. Центр тяжести сечения

Статическими моментами площади сечения относительно осей Z и Y, лежащих в плоскости этой фигуры, называются геометрическими ха­рактеристиками, определяемые по формулам:

S1 =∫ y d Ft Sz = ∫ z d F. (1.9)

F F

Из формул (1.9) и (1.10) следует, что статический момент площади плоской фигуры (сечения) относительно любой оси равен нулю. Обратное положение также справедливо: если статический момент сечения относи­тельно какой-либо оси равен нулю, то эта ось является центральной, т.е. проходит через центр тяжести сечения С.

В зависимости от положения сечения относительно осей координат статический момент может быть положительным, отрицательным или рав­ным нулю.

Из (1.9) и (1.10) могут быть определены координаты центра тяжести фигуры

zc= S y / F yc = Sz / F (1.10)

Для вычисления статических моментов сложной фигуры её разбива­ют на простейшие части, для каждой из которых известны площадь F, и положение центра тяжести (zi; yc). Статические моменты всей фигуры от­носительно осей z и у соответственно будут равны

Sz = F1 y1 + F2 y2 + F3 y3 +…..+ Fn yn= Σ (F1 y1 ) (1.11)

S y = F1 z1 + F2 z2 + F3 z3 +…..+ Fn zn= Σ (F1 z1 )

Координаты центра тяжести сложной фигуры определяются:

zc = S y / F = [Σ (F1 z1 )] / [ΣFc ] (1.12)

Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести находится на этой оси и его положение определяется одной координатой.

Если сечение имеет две и более осей симметрии, то центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей.

Пример выполнения работы

Задача:Определить статический момент прямоугольной пластины, ослабленной круглым вырезом, относительно оси z2, и координату центра тяжести zc (yi ) (рис. 1).

Решение:

Площадь данного сечения F = Fl —F2,

где F1площадь прямоугольника, F2 - площадь круга.

Статический момент Sz2 определяется следующим образом: SZ2 = Sz2np - Sz2 kp ,

где Sz2 kp - статический момент прямоугольного сечения относительно оси Z1.


Задача: Выбрать каждому (ой) по 2 фигуры, ослабленные вырезом, и определить их статический момент и координаты центра тяжести сечения.


Просмотров: 2018

Вернуться в категорию: Арсенал

© 2013-2020 cozyhomestead.ru - При использовании материала "Удобная усадьба", должна быть "живая" ссылка на cozyhomestead.ru.